我已经在公司服务十六年，但社保一直未缴纳，

您有权要求公司给予赔偿。根据《劳动合同法》规定，用人单位未依法缴纳社保，劳动者可要求经济补偿。长期未缴可能导致退休无法享受社保待遇，损失重大。
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可以要求赔偿。操作如下：1.收集工作证明、工资单等；2.与公司协商，要求按工作年限赔偿；3.若协商不成，向劳动仲裁委申请仲裁，提交证据；4.等待仲裁结果，必要时可诉诸法院。
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常见处理方式为与公司协商或提起劳动仲裁。建议先与公司沟通，若协商无果，则准备相关证据提起劳动仲裁，以法律手段维护自身权益。